Sejam

f ( x )   = |   x 2   −   x   −   2   |   e   g ( x )   = |   x   +   1   | .

(a) Determine os valores de x   tais que f ( x )   >   g ( x ) .

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Nosso objetivo é Determine os valores de x   tais que f ( x )   >   g ( x ) onde

f ( x )   = |   x 2   −   x   −   2   |   e   g ( x )   = |   x   +   1   | .

Bora a luta

Passo 2

Bem, vamos olhar as nossas funções

f ( x )   = |   x 2   −   x   −   2   |   e   g ( x )   = |   x   +   1   | .

Queremos que f ( x )   >   g ( x ) , Bem para isso ser verdade então

|   x 2   −   x   −   2   |   > |   x   +   1   |

Mas isso acontece se

- (   x 2   −   x   −   2 )     >   x   +   1  

x   +   1   < ( x 2   −   x   −   2   )

Então, temos duas equações para resolver, a primeira

- ( x 2   −   x   −   2   )   <   x   +   1  

E a segunda

  x   +   1   <   x 2   −   x   −   2    

Passo 3

Vamos começar com a primeira equação

- ( x 2   −   x   −   2   )   <   x   +   1  

⇒ - x 2   +   x   +   2   <   x   +   1  

⇒ x 2 - 1 < 0

Mas isso acontece se

x < 1   e   x > - 1

E da nossa segunda equação

  x   +   1   <   x 2   −   x   −   2    

⇒ 0 < x 2 - 2 x - 3

Cujas raízes desse polinômio são

- 1   e   3  

Logo

0 < x 2 - 2 x - 3

se

x < - 1   e   x > 3

Fazendo a interseção desses regiões, descobrimos que para f ( x )   >   g ( x ) . temos

x < - 1   e   x > 3   e   x < 1   e   x > - 1

Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de Calculo 1, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!

Resposta

x < - 1   e   x > 3   e   x < 1   e   x > - 1

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