Resolva em R as inequações abaixo:

  1. 3 x   −   2   <   2
  2. x 2   −   3 x   <   2 ;
  3.   3 x 2   −   5 x   +   2   ≤   2 ;

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é resolver as inequações. Vamos nessa!!!!

Começando pela letra a )

3 x   −   2   <   2

elevando ao quadrado

  3 x   −   2 <   4

⇒ x < 2

mas temos a condição da raiz

3 x   −   2 ≥ 0

então

x ≥ 2 / 3

Logo

2 > x ≥ 2 / 3

Passo 2

Letra b )

x 2   −   3 x   <   2

elevando ao quadrado

  x 2   −   3 x <   4

⇒   x 2   −   3 x - 4 < 0

Essa é uma equação do segundo grau côncava para cima, isso quer dizer que sua parte negativa, se existir, está entre as raízes. Usando bhaskara, obtemos as seguintes raízes

x = 4

x = - 1

então se

x 2   −   3 x - 4 < 0

- 1 < x < 4

mas temos a condição da raiz

x 2   −   3 x ≥ 0

então

x ≥ 3

e

x ≤ 0

Logo

- 1 < x ≤ 0   ∪ 3 ≤ x < 4  

Passo 3

Letra c )

  3 x 2   −   5 x   +   2   ≤   2 ;

elevando ao quadrado

x 2   −   5 x   +   2 ≤   4

⇒   x 2   −   5 x   - 2 ≤ 0

Essa é uma equação do segundo grau côncava para cima, isso quer dizer que sua parte negativa, se existir, está entre as raízes. Usando bhaskara, obtemos as seguintes raízes

x ≥ 5 / 2 - 33 / 2

x ≤ 5 / 2 + 33 / 2

então se

x 2   −   3 x - 4 < 0

- 1 < x < 4

mas temos a condição da raiz

x 2   −   5 x   +   2 ≥ 0

então

x ≤ 5 / 2 - 17 / 2

x ≥ 5 / 2 + 17 / 2

Como x tem que satisfazer todas essas condições temos que.

5 / 2 - 33 / 2 ≤ x ≤ 5 / 2 - 17 / 2   ∪ 5 / 2 + 17 / 2 ≤ x ≤ 5 / 2 + 33 / 2    

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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