Resolva em R as inequações abaixo:

  1. 5 x + 3 / x   ≤ 2  
  2. 3 x - 2   ≥ 2 x - 3 ;
  3.   2 x 2 - 5 x + 3   ≤ 8 x + 1 ;

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é resolver as inequações. Vamos nessa!!!!

Começando pela letra a )

5 x + 3 / x   ≤ 2  

elevando ao quadrado

( 5 x + 3 ) / x 2 ≤ 2

⇒ 2 x 2 -   5 x - 3 ≥ 0

Essa é uma equação do segundo grau côncava para cima, isso quer dizer que sua parte negativa, se existir, está entre as raízes. Usando bhaskara, obtemos as seguintes raízes

x = - 1 / 2

x = 3

então se

2 x 2 -   5 x - 3 ≥ 0

x ≤ - 1 / 2   o u   x ≥ 3

mas temos a condição da raiz

5 x + 3 ≥ 0

⇒ x > - 3 / 5

Como x tem que satisfazer todas essas condições temos que.

- 1 / 2 ≥ x > - 3 / 5

Passo 2

Letra b )

3 x - 2   ≥ 2 x - 3

elevando ao quadrado

  3 x - 2 ≥ 2 x - 3

⇒   - 1 ≤   x

mas temos as condições das raízes

3 x - 2 ≥ 0

e

2 x - 3 ≥ 0

da primeira, obtemos que

x ≥ 2 / 3

e da segunda

x ≥ 3 / 2

Como x tem que satisfazer todas essas condições temos que.

3 / 2 ≤ x

Passo 3

Letra c )

      2 x 2 - 5 x + 3   ≤ 8 x + 1 ;

elevando ao quadrado

2 x 2 - 5 x + 3 ≤ 8 x + 1

⇒ 2 x 2 - 13 x + 2 ≤ 0

Essa é uma equação do segundo grau côncava para cima, isso quer dizer que sua parte negativa, se existir, está entre as raízes. Usando bhaskara, obtemos as seguintes raízes

x = 13 / 4   +   3 17 4

x = 13 / 4   -   3 17 4

então se

2 x 2 - 13 x + 2 ≤ 0

13 / 4   -   3 17 4 ≤ x ≤ 13 / 4   +   3 17 4

mas temos as condições das raízes

2 x 2 - 5 x + 3 ≥ 0

e

8 x + 1 ≥ 0

Como a primeira condição é uma equação do segundo grau côncava para cima, isso quer dizer que sua parte negativa, se existir, está entre as raízes. Usando bhaskara, obtemos as seguintes raízes

x = 1

x = 3 / 2

então se

2 x 2 - 5 x + 3 ≥ 0

x ≤ 1     o u   3 / 2 ≤ x

da segunda condição obtemos

x ≥ - 1 / 8

Como x tem que satisfazer todas essas condições temos que

13 / 4   -   3 17 4 ≤ x ≤ 13 / 4   +   3 17 4

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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