Em uma escola, a nota final é a média ponderada de três avaliações, sendo a primeira avaliação com peso 1 , a segunda com peso 2 e a terceira com peso 3 . Para ser aprovado, um aluno deve ter média maior ou igual a 7,0 . Se um aluno teve notas 6,3 e 4,5 na primeira e segunda avaliações, respectivamente, qual deverá ser a sua nota na terceira avaliação para que seja aprovado?

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu um problema para calcular a média ponderada de três notas de um aluno. Ele nos disse que na primeira avaliação, que tem peso 1 , o aluno tirou 6,3 e na segunda avaliação, que tem peso 2 , o aluno tirou 4,5 . Ele quer saber qual tem que ser a terceira nota desse aluno pra que ele tenha uma média maior ou igual a 7,0 (pra ser aprovado).

Lembra o que é média ponderada? Ela é uma espécie de média aritmética, só que nela os dados possuem pesos diferentes, como na nota do aluno. A gente calcula essa média assim:

M = N 1 ∙ P 1 + N 2 ∙ P 2 + ( N 3 ∙ P 3 ) P 1 + P 2 + P 3

Onde P 1 , P 2 e P 3 são os pesos das notas, N 1 , N 2 e N 3 são as notas e M é a média. Mas a gente não pode esquecer que, nesse caso, ela é maior ou igual a 7 :

N 1 ∙ P 1 + N 2 ∙ P 2 + ( N 3 ∙ P 3 ) P 1 + P 2 + P 3 ≥ 7

Vamos resolver essa inequação pra encontrar a nota da terceira avaliação, que é o N 3 .

Vamos lá!

Passo 2

Substituindo os dados do enunciado na nossa equação, temos:

N 1 ∙ P 1 + N 2 ∙ P 2 + ( N 3 ∙ P 3 ) P 1 + P 2 + P 3 ≥ 7

6,3 ∙ 1 + 4,5 ∙ 2 + ( N 3 ∙ 3 ) 1 + 2 + 3 ≥ 7

Calculando:

6,3 + 9 + 3 N 3 6 ≥ 7

15,3 + 3 N 3 6 ≥ 7

Vamos multiplicar os dois lados por 6 :

15,3 + 3 N 3 3 ∙ 6 ≥ 7 ∙ 6

15,3 + 3 N 3 ≥ 42

Agora vamos subtrair 15,3 dos dois lados:

15,3 + 3 N 3 - 15,3 ≥ 42 - 15,3

3 N 3 ≥ 26,7

Multiplicando agora por 1 3 nos dois lados, temos:

3 N 3 ∙ 1 3 ≥ 26,7 ∙ 1 3

N 3 ≥ 8,9

Olha só, descobrimos o N 3 . O aluno precisa, então, tirar uma nota maior ou igual a 8 , 9 para ser aprovado.

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

N 3 ≥ 8,9

Exercícios de Livros Relacionados

Use um gráfico para encontrar um número δ tal que se 5x5 + δ então x ² x - 5100 ²
Resolva a inequação.(x - 2) (x + 2)0
Estude o sinal da expressão.3 x - 1 0
Neste exercício você deverá admitir como conhecidas apenas as propriedades A 1 a ( A 4 ) , ( M 1 ) a M 4 , D , O 1 a O 4 , O A e O M . Supondo x , y reais quaisquer, prove: x ∙ 0 = 0
Estude o sinal da expressão.(2 x - 1) (x^2 + 1)