Diga se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique.

  1. Se uma desigualdade é verdadeira, então adicionar o mesmo número a ambos os lados da desigualdade sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
  2. Se uma desigualdade é verdadeira, então multiplicar cada lado da desigualdade por um mesmo número sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
  3. Se uma desigualdade é verdadeira, então multiplicar cada lado da desigualdade por um mesmo número positivo sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
  4. Se uma desigualdade é verdadeira, então multiplicar cada lado da desigualdade por um mesmo número negativo e inverter o sentido da desigualdade do resultado sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
  5. Se uma desigualdade é verdadeira, então elevar ao quadrado ambos os lados da desigualdade sempre conduzem a uma desigualdade verdadeira.
  6. Se uma desigualdade é verdadeira e ambos os lados são números não negativos, então elevar ao quadrado ambos os lados sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
  7. Se uma desigualdade é verdadeira, então elevar ao cubo ambos os lados da desigualdade sempre conduzem a uma desigualdade verdadeira.
  8. Se uma desigualdade é verdadeira e ambos os lados são números não negativos, então extrair a raiz quadrada de ambos os lados sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
  9. Se uma desigualdade é verdadeira, então extrair a raiz cúbica em ambos os lados da desigualdade sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
  10. Se uma desigualdade é verdadeira, então aplicar módulo em ambos os lados da desigualdade sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
  11. Se uma desigualdade é verdadeira, então inverter os dois lados da desigualdade sempre conduz a uma desigualdade verdadeira (isto é, se a < b , então 1 b < 1 a ) .
  12. Se uma desigualdade é verdadeira e ambos os lados são números positivos, então inverter os dois lados e inverter o sentido da desigualdade do resultado sempre conduz a uma desigualdade verdadeira (isto é, se a < b e a e b são positivos, então 1 b < 1 a ) .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... vamos analisar cada alternativa para verificarmos se são verdadeiras ou falsas.

Passo 2

Letra a):

Seja a > b , se fizermos a + x > b + x , temos:

a + x > b + x ∴

a > b + x - x ∴

a > b

Logo, é verdadeira.

Passo 3

Letra b):

Sabe-se que 10 < 100 .

Porém, se fizermos:

10 - 1 < 100 - 1 ∴

- 10 < - 100

O que é falso!!

Passo 4

Letra c):

Seja a > b e x > 0 .

Se fizermos a x > b x * 1 x , temos:

a x 1 x > b x 1 x ∴

a > b

O que é verdadeiro.

Passo 5

Letra d):

Seja a > b e x > 0 .

Se fizermos a x > b x * 1 x , temos:

a x 1 x > b x 1 x ∴

a > b

O que é verdadeiro.

Passo 6

Letra e):

Seja - 2 > - 4 , temos:

- 2 2 > - 4 2 ∴ 4 > 16

O que é falso.

Passo 7

Letra f):

Por definição, se a > b , então a 2 > b 2 .

Verdadeira.

Passo 8

Letra g):

Se 2 < 4 ∴ 8 < 64

Então também - 2 > - 4 ∴ - 8 > - 64 .

Verdadeiro.

Passo 9

Letra h):

Por definição, se a > b ≥ 0 , então a > b .

Passo 10

Letra i):

Por definição, se a > b ≥ 0 , então a > b .

Passo 11

Letra j):

- 1 > - 10 ⇒ - 1 > - 10 ⇒ 1 > 10

O que é falso.

Passo 12

Letra k):

100 > 10 ⇒ 1 100 > 1 10 ⇒ 0,0 1 > 0,1

O que é falso.

Passo 13

Letra l):

Casos possíveis:

0 < a , b < 1 ⇒ 0,1 < 0,5 ⇒ 1 0,1 > 1 0,5 ⇒ 10 > 2

E

a , b > 1 ⟹ 10 < 50 ⟹ 1 10 > 1 50 ⟹ 0,1 > 0,02

Verdadeiro.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

  1. V
  2. F
  3. V
  4. V
  5. F
  6. V
  7. V
  8. V
  9. V
  10. F
  11. F

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