Nos exercícios 21 a 25 , a função real de variável real é definida por sua expressão analítica. Determine o seu domínio.

25. f x = 1 - x 2 + x 2 - 1

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui temos uma função e precisamos achar o domínio dela, ou seja, quais os valores possíveis que x poderia assumir.

E para descobrir o domínio temos que lembrar de algumas restrições:

- O denominador não pode ser zero.

- O argumento das raízes pares tem que ser maior ou igual a zero.

- O argumento da função logarítmica tem que ser maior que zero.

Nossa f x é

f x = f x = 1 - x 2 + x 2 - 1

Repara que ela é o somatório de duas raizes quadrada. Então vamos analisar essa restrição para cada caso.

Passo 2

A nossa restrição é: argumento das raízes pares tem que ser maior ou igual a zero.

Para a primeira raiz temos

1 - x 2 ≥ 0

- x 2 ≥ - 1

x 2 ≤ + 1

x ≤ ± 1

Para a segunda raiz, temos

x 2 - 1 ≥ 0

x 2 ≥ 1

x ≥ ± 1

Repara que os domínios são conflitantes, uma vez que a primeira raiz tem como domínio x entre - 1 e + 1 , a segunda raiz tem como domínio x > + 1 e x < - 1 .

Logo, o nosso domínio será uma conjunto vazio.

D = { ∅ }

Resposta

D = { ∅ }

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