Resolva as inequações dos exercícios 1 a 12.

5. x - 1 x + 1 2 - 3 x < 0

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão, vamos resolver essa inequação. E repara que ela é um produto de polinômions do primeiro grau.

Então, galerinha, quando tivermos essa situação, o que faremos é seguir os passos bem parecidos com o de uma equação, mas ao invés de uma igualdade, vamos ter um sinal de maior ou menor na nossa inequação, para cada termo. E depois faremos o estudo do sinal.

Bora lá!

Passo 2

O problema nos forneceu a seguinte inequação,

x - 1 x + 1 2 - 3 x < 0

Começando pelo termo x - 1

x - 1 = 0

x = + 1

Para x + 1

x + 1 = 0

x = - 1

Por fim, temos 2 - 3 x

2 - 3 x = 0

x = 3 2

Agora vamos montar uma tabelinha e fazer o estudo do sinal.

Passo 3

Então, pessoal, o que vamos fazer aqui é anisar os intervalos onde o termo é positivo e negativo.

Agora, vamos fazer a multiplicação dos sinais em cada coluna, e saber o sinal é menor ou maior que zero.

Ou seja, ela será menor que nos intervalos - ∞ , - 1 e 2 3 , + 1 .

A solução será, portanto:

x ∈   - ∞ , - 1 U 2 3 , + 1

Resposta

x ∈   - ∞ , - 1 U 2 3 , + 1

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