Resolva em R as inequações abaixo:

  1. x 2 -   2 x + 7   ≥   3
  2. 6 - x   ≥ x ;
  3.   x 2 - 6 x + 5   > x - 2 ;

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é resolver as inequações. Vamos nessa!!!!

Começando pela letra a )

x 2 -   2 x + 7   ≥   3

elevando ao quadrado

x 2 -   2 x + 7 ≥ 9

⇒ x 2 -   2 x - 2 ≥ 0

Essa é uma equação do segundo grau côncava para cima, isso quer dizer que sua parte negativa, se existir, está entre as raízes. Usando bhaskara, obtemos as seguintes raízes

x = 1 + 3

x = 1 - 3

então se

x 2 -   2 x - 2 ≥ 0

x ≤ 1 - 3   e   x ≥ 1 + 3

mas temos a condição da raiz

x 2 -   2 x + 7 ≥ 0

Mas isso é sempre verdade (delta negativo e concavidade para cima), então

x ≤ 1 - 3   e   x ≥ 1 + 3

Passo 2

Letra b )

6 - x   ≥ x

elevando ao quadrado

  6 - x ≥   x 2

⇒   0 ≥   x 2 + x - 6

Essa é uma equação do segundo grau côncava para cima, isso quer dizer que sua parte negativa, se existir, está entre as raízes. Usando bhaskara, obtemos as seguintes raízes

x = - 3

x = 2

então se

0 ≥   x 2 + x - 6

- 3 ≤ x ≤ 2

mas temos a condição da raiz

6 - x ≥ 0

então

x ≤ 6

Como x tem que satisfazer todas essas condições temos que.

- 3 ≤ x ≤ 2

Passo 3

Letra c )

    x 2 - 6 x + 5   > x - 2

elevando ao quadrado

x 2 - 6 x + 5 > x 2 - 4 x + 4

⇒ -   2 x + 1 > 0

Logo

x < 1 / 2

mas temos a condição da raiz

x 2 - 6 x + 5 ≥ 0

Essa é uma equação do segundo grau côncava para cima, isso quer dizer que sua parte negativa, se existir, está entre as raízes. Usando bhaskara, obtemos as seguintes raízes

x = 1

x = 5

então se

x 2 - 6 x + 5 ≥ 0

x ≤ 1   e   5 ≤ x

Como x tem que satisfazer todas essas condições temos que

x ≤ 1 / 2

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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