Resolva em R as inequações abaixo:

a) x - 3 4 > 0 ;

b) 3 x + 8 3 < 0 ;

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo bom?

Nessa questão precisamos resolver algumas inequações. Vamos começar pelo item a).

Temos que resolver:

x - 3 4 > 0

E aí, o que vocês acham?

Bom, a sacada aqui é perceber que nossa base ( x - 3 ) está elevada a um expoente par. Assim, mesmo que dependendo valor de x a base assuma um valor negativo, quando elevarmos ela ao expoente par teremos um número positivo.

Por exemplo, se fizermos x = 0 :

0 - 3 4 = - 3 4

= 81 > 0

Sendo assim, já que o expoente é par, temos que qualquer x ∈ R satisfaz:

x - 3 4 > 0

A grande lição nesse item é observar a paridade do expoente, beleza?

Vamo pro próximo!

Passo 2

Já no item b) temos que resolver:

3 x + 8 3 < 0

Vamos começar olhando o nosso expoente:   3 . Ou seja, um número ímpar. Isso significa que se:

3 x + 8 > 0 ∴ 3 x + 8 3 > 0 3 x + 8 < 0 ∴ 3 x + 8 3 < 0

Como nessa inequação queremos que a nossa função seja menor do que zero, precisamos ter:

3 x + 8 < 0

Logo:

3 x < - 8

∴ x < - 8 3

Portanto, a nossa solução dessa inequação é:

x ∈ R   |   x < - 8 3

Eaí, tudo tranquilo? Conseguiu entender bem essa questão?

Vamo pra próxima 😊

Resposta

a) x ∈ R

b) x < - 8 3

Exercícios de Livros Relacionados

Use um gráfico para encontrar um número δ tal que se 5x5 + δ então x ² x - 5100 ²
Resolva a inequação.(x - 2) (x + 2)0
Estude o sinal da expressão.3 x - 1 0
Neste exercício você deverá admitir como conhecidas apenas as propriedades A 1 a ( A 4 ) , ( M 1 ) a M 4 , D , O 1 a O 4 , O A e O M . Supondo x , y reais quaisquer, prove: x ∙ 0 = 0
Estude o sinal da expressão.(2 x - 1) (x^2 + 1)