Resolva as inequações dos exercícios 1 a 12.

2. x 2 - 5 x + 6 < 0

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão, vamos resolver essa inequação de segundo grau. Os passos são bem parecidos com o de uma equação, mas ao invés de uma igualdade, vamos ter um sinal de maior ou menor na nossa inequação.

Bora lá!

Passo 2

O problema nos forneceu a seguinte inequação,

x 2 - 5 x + 6 < 0

Vamos achar as raízes, para então fazer o estudo do sinal:

x 1,2 = - b ± b 2 - 4 a c 2 a = 5 ± - 5 2 - 4 ( 1 ) ( 6 ) 2 1 = 5 ± 1 2 = 5 ± 1 2

Logo:

x 1 = 3 x 2 = 2

Passo 3

A partir disso, dividimos o domínio em intervalos limitados pelas raízes e testamos o sinal, que só muda quando passa na raiz, ou seja, podemos escolher qualquer valor nos intervalos gerados que garantiremos que o sinal não muda naquele intervalo. Eles serão:

- ∞ , 2 2 , 3 3 ,   ∞

Para o primeiro intervalo, podemos escolher x = 1 para o intervalo - ∞ , 2 :

1 2 - 5 1 + 6 = + 2 > 0

Logo, ela é positiva nesse intervalo.

Para o segundo, podemos escolher o x = 2,5 , para o intervalo 2,3 :

2,5 2 - 5 2,5 + 6 = - 0,25 < 0

Logo, ela é negativa nesse intervalo.

Para o terceiro, podemos escolher x = 5 , para o intervalo 3 , + ∞ :

5 2 - 5 5 + 6 = + 6 > 0

Logo, ela é positiva nesse intervalo.

Passo 4

Voltando a inequação do problema, temos:

x 2 - 5 x + 6 < 0

Queremos, portanto, o intervalo com valor negativo da expressão, ou seja:

2,3

A solução será, portanto:

x ∈ 2,3

Resposta

x ∈ 2,3

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