11 - O circuito ao lado transporta uma corrente i . Considere as seguintes afirmações:

(I) As porções AH e JD não contribuem para o campo magnético produzido no ponto C.

(II) As porções semicirculares HJ e DA não contribuem para o campo magnético produzido no ponto C.

(III) A maior contribuição para o campo magnético produzido no ponto C vem da porção semicircular DA.

(IV) A maior contribuição para o campo magnético produzido no ponto C vem da porção semicircular HJ.

Destas quatro afirmações, as corretas são:

  1. (I) e (III).
  2. Todas.
  3. Nenhuma.
  4. (I) e (IV).
  5. (I), (II) e (IV).

Passo 1

Ora! Vamos verificar item a item e ver o qual a alternativa correta! Bora?

  1. As porções AH e JD não contribuem para o campo magnético produzido no ponto C.

Ora, sabemos que o campo magnético produzido por um trechinho d l → de cargas em movimento pode ser dado por:

d B → = μ 0 4 π   i d l → × r ^ r 2

Onde r é a distância até o ponto que estamos interessados e r ^ é o vetor de direção da corrente até o ponto onde estamos medindo. Veja:

O l basicamente é o caminho da corrente, e o d l → é a direção de um trechinho curto da corrente como eu desenhei pra você!

Bem, como no trecho AH, a corrente i d l → tem basicamente a direção paralela ao r ^ , o produto vetorial deles é 0 , afinal, vetores paralelos possuem produto vetorial nulo. Uma forma de ver isso é sabendo da definição de produto vetorial:

d l → × r ^ = d l ⋅ r ⋅ sin ⁡ θ

Onde θ é o ângulo entre os vetores (como são vetores paralelos, θ = 0 ):

d l → × r ^ = d l ⋅ r ⋅ sin ⁡ 0 = 0

Saca? Então...

d B → = μ 0 4 π   i d l → × r ^ r 2 = 0

O que significa que em todo trecho AH e também no JD onde d l → é paralelo ao r ^ , não há contribuições do campo magnético!

Então (i) é verdadeiro.

Passo 2

(II) As porções semicirculares HJ e DA não contribuem para o campo magnético produzido no ponto C.

Ora, para não contribuir, d l → × r ^ tem que ser paralelo como vimos. Nesse caso, eles não serão paralelos e sim perpendiculares!

Veja que o d l → em vermelho (direção do pedacinho de corrente) é de fato perpendicular ao r ^ . Isso significa que haverá sim, contribuições de todo o trecho HJ assim como o de DA.

Item (ii) é falso.

Passo 3

Vamos analisar agora as duas últimas que estão correlacionadas:

(III) A maior contribuição para o campo magnético produzido no ponto C vem da porção semicircular DA.

(IV) A maior contribuição para o campo magnético produzido no ponto C vem da porção semicircular HJ.

Se uma for mentira, a outra será verdade, já que vimos no passo anterior que as duas influenciam o campo magnético no ponto C.

Então quem contribui mais? Se observarmos a equação que nos dá o campo magnético de acordo com o trechinho de corrente...

d B → = μ 0 4 π   i d l → × r ^ r 2

Veja que ele está relacionado com distância (inversamente dependente). Ou seja, quanto menor r , maior d B → será. Qual trecho tem o menor raio?

ISSO! HJ! Então ele é o trecho de maior influencia!

Item (III) é falso e o item (IV) verdadeiro!

Resposta

Letra D.

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