A figura abaixo mostra trechos de um fio condutor reto e uma fita condutora de comprimentos 2 c e L , respectivamente. A fita possui largura b e sua espessura pode ser desconsiderada. Correntes I 1 e I 2 percorrem o fio e a fita, respectivamente. A densidade linear de corrente na fita é uniforme ( J → = I 2 b ) x ^ .

  1. Usando a Lei de Biot-Savart, calcule o vetor campo magnético B → produzido pelo fio num ponto situado ao longo do eixo y .
  2. Considerando que agora o fio é infinito, c →   ∞ , e a fita é infinita ao longo da direção x , calcule o vetor força por unidade de comprimento L produzida pelo fio sobre a fita.

Passo 1

a) A lei de Biot-Savart fala pra gente que o elemento do fio d l → = d x x ^ transportando uma corrente I 1 produz um campo magnético infinitesimal ao longo do eixo y , esse campo é escrito como:

d B → = μ 0 I 1 4 π d x x ^ × ( y y ^ - x x ^ ) ( x 2 + y 2 ) 3 / 2

Agora a gente pode fazer o produto vetorial e integrar a equação acima entre x = - c e x = c pra sair desse elemento infinitesimal, assim vamos chegar em

B → = c μ 0 I 1 2 π y c 2 + y ² z ^

Passo 2

b)Se calcularmos o limite de B → com c →   ∞ , a expressão para B → vai ser escrita como

B → = μ 0 I 1 2 π y z ^

Ok, agora precisamos calcular a força magnética que é produzida na fita, ela vai ser escrita como

d F → = ( J d y ) L → × B →

Substituindo o campo B → pelo calculado e a nossa densidade de corrente por J = I 2 b

d F → = I 2 b d y L μ 0 I 1 2 π y x ^ × z ^

d F → = - I 2 b d y L μ 0 I 1 2 π y y ^

Agora só precisamos integrar a expressão acima de y = a até y = a + b .

F → = - L μ 0 I 1 I 2 2 π b ∫ a a + b 1 y d y y ^

F → = - L μ 0 I 1 I 2 2 π b l o g a + b a y ^

Como o enunciado nos pede a força por unidade de comprimento L , vamos passar o L pro outro lado dividindo, chegando no nosso resultado:

F L → = - μ 0 I 1 I 2 2 π b l o g a + b a y ^

Resposta

  1. B → = c μ 0 I 1 2 π y c 2 + y ² z ^
  2. F L → = - μ 0 I 1 I 2 2 π b l o g a + b a y ^

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