Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i . Os segmentos curvos são arcos de círculos com raios a e b e ângulo θ . Os segmentos retos estão dispostos ao longo dos raios.

  1. Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressão literal para o campo magnético B no ponto P . Substitua os valores a = 10 c m ,   b = 5 c m ,   θ = 45 ° ,   i = 1 A e indique o valor do módulo do campo.
  2. Indique a direção e sentido do campo magnético.

Passo 1

Oi, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Vamos lá? Na letra (a) foi encontrado uma expressão literal para o campo magnético, e vou trazer esse resultado para vocês:

B = μ 0 I θ 4 π 1 b - 1 a

E a partir daqui vamos entender como o sentido desse campo é dado!

E a ideia é essa! A partir da direção da corrente nos segmentos desse circuito e com a ajuda da expressão literal encontrada no item (a), podemos ver qual é a direção do campo magnético em P!

Vamos lá?

Passo 2

Analisando primeiro o segmento de arco com raio b :

Pela regra da mão direita o dedão vai na direção da corrente e os dedos se curvam em torno do fio. Fazendo isso no segmento de fio que destaquei ali em cima em roxo, a direção do campo magnético dentro do circuito é na direção para dentro da página, e no ponto P é para fora.

Mas e a magnitude? Bom, como estamos analisando o segmento do fio com raio b , então a parte do campo magnético associado a esse pedaço é com 1 / b , saca só:

B b = μ 0 I θ 4 π 1 b

E faz sentido! Pois no ponto P, o campo tem direção para fora da página, que é o sentido positivo!

Então, quanto menor for esse b , maior será o campo magnético devido a esse segmento!

Tudo bem até aqui?

Passo 3

Para os segmentos retos, não temos contribuição no campo magnético! Isso porque a corrente está na mesma direção do vetor radial, então o campo ali é nulo!

E verificamos isso na expressão literal do campo magnético:

B = μ 0 I θ 4 π 1 b - 1 a

É interessante notar que temos apenas contribuição nos fios curvos! Beleza?

Passo 4

Agora vamos analisar o segmento de fio curvo que tem raio a . Destaquei ele em azul no circuito:

Aplicando a regra da mão direita temos que agora a direção do campo na parte de dentro do circuito (e que se espalha até o ponto P) é para dentro da página, enquanto na parte de cima do fio é para fora (essa última parte não contribui no ponto P, mas vale como análise)

Então a contribuição desse segmento para o campo no ponto P é negativa (para dentro da página), o que concorda com a expressão do campo para a parte a :

B = μ 0 I θ 4 π 1 b - 1 a

A parte do campo associado à distância a é negativa:

B a = μ 0 I θ 4 π - 1 a

Então, quanto menor o a , maior será a contribuição negativa do campo.

Passo 5

Depois de analisar todos esses sentidos, podemos concluir qual é a direção do campo magnético.

Relembrando da expressão literal do campo

B = μ 0 I θ 4 π 1 b - 1 a

O sinal (para dentro ou para fora, mas sempre na direção perpendicular à página) vai ser dado por

1 b - 1 a

O campo vai ter sentido para fora da página se

1 b > 1 a

Ou seja

a > b

E o campo vai ter sentido para dentro da página se

1 b < 1 a

Ou seja

a < b

Como no enunciado a = 10 c m e b = 5 c m , temos que b < a , então o campo magnético tem direção perpendicular e sentido para fora da página

Ufa! Terminamos!

Bora para a próxima?

Resposta

P e r p e n d i c u l a r   p a r a   f o r a   d a   p á g i n a

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