Determine o módulo, a direção e o sentido do campo magnético resultante no ponto P da figura abaixo, que representa dois fios finos isolados conduzindo corrente I . Considere o ponto P localizado no centro das duas semi-circunferências e na direção dos fios retilíneos

(a) 0

(b) - ( μ 0 I / 2 R ) k ^

(c) + ( μ 0 I / 4 R ) k ^

(d) - ( μ 0 I / 4 R ) k ^

(e) + ( μ 0 I / 2 R ) k ^

Passo 1

Olhando para o fio de cima, vemos que pela regra da mão direita que o campo magnético tem que apontar para dentro da página, ou seja, na direção - k ^ .

Olhando para o fio de baixo, vemos que o seu campo também aponta para dentro da página.

Assim já concluímos que o campo é não nulo e aponta na direção - k ^ !

Passo 2

Agora vamos calular o campo gerado pelo fio de cima usando Biot-Savart

d B → = μ 0 i 4 π d l → × r ^ r 2

Onde d l → é um elemento de comprimento do fio e r ^ é o vetor unitário que aponta desse elemento de comprimento até o ponto P (onde queremos calcular o campo).

Vemos que nessas partes retas d l → está na direção i ^ e que o vetor r ^ também, o que significa que o produto vetorial d l → × r ^   na lei de Biot-Savart será nulo e a contribuição desses pedaços retos de fio será nula.

Agora temos que nos preocupar com a parte do fio que tem formato de semi-circulo. Nessa parte o elemento infinitesimal de comprimento será

d l → = d l θ ^ = R d θ θ ^

Onde θ ^ é o vetor unitário tangente ao semi-circulo.

Já o vetor r ^ aponta na direção - ρ ^ , apontando do círculo para o ponto P . De forma que o produto vetorial θ ^ × - ρ ^ = - z ^

Dessa forma o campo do fio superior é dado por

B → f i o c i m a = - μ 0 I 4 π k ^ ∫ 0 π d θ R R 2 = - μ 0 I 4 π k ^ π R

B → f i o c i m a = - μ 0 I 4 R k ^

Da mesma forma o campo gerado pelo fio de baixo é dado por

B → f i o b a i x o = - μ 0 I 4 R k ^

Assim

B → = B → f i o b a i x o + B → f i o c i m a

B → = - μ 0 I 2 R k ^

Resposta

(b)

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