O fio que aparece na figura abaixo é percorrido por uma corrente i . Qual é o valor da contribuição para o campo magnético no centro C da semicircunferência devido

(a) a cada segmento retilíneo de comprimento l ;

(b) à semicircunferência de raio R ; e

(c) a todo fio?

Passo 1

(a) Contribuição dos segmentos retilíneos de comprimento l .

Aqui, vamos aplicar a lei de Biot-Savart, que é dada por:

d B → = μ 0 i 4 π d l → × r ^ r 2 .

Bem, vamos começar olhando para a figura abaixo:

Daí a gente já consegue concluir que, tanto para o segmento retilíneo da esquerada, como para o da direita, temos que:

d l → × r ^ = 0 → ,

já que esses vetores são paralelos entre si. Isso significa que esses segmentos não contribuem para o campo magnético em C .

Passo 2

(b) Contribuição da semicircunferência de raio R .

Já para a semicircunferência, podemos concluir da figura que:

d l → × r ^ = d l ≈ R d θ .

Substituindo na expressão de d B → , temos:

d B = μ 0 i 4 π d θ R .

Integrando:

B = μ 0 i 4 π R ∫ 0 π d θ ,

B = μ 0 i 4 R .

Se usarmos a regra da mão direita para determinar direção e sentido do campo, vemos que ele é perpendicular ao plano da folha e aponta para dentro dela.

Passo 3

(c) Contribuição de todo o fio.

A contribuição total é a soma de todas as contribuições. Mas como o campo em C gerado pelos dois segmentos de reta é nulo, o campo magnético total em C vai ser aquele calculado no item (b), dado por:

B = μ 0 i 4 R .

Resposta

(a) B = 0 .

(b) B = μ 0 i 4 R .

(c) B = μ 0 i 4 R

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