Um fio reto, infinito e oco (de raio interno a e externo b ) centrado no eixo z tem a seção transversal (no plano   x y ) mostrada na Figura. Este fio é percorrido por corrente com densidade   J ( r )   =   J o   r a n ( A / m 2 )   no sentido + z , onde n   ≥   1 . Determine:

  1. A corrente total em seção transversal arbitrária do fio.
  2. O vetor do campo magnético em um ponto arbitrário cuja distância ao eixo é r   ( r < a )
  3. O vetor do campo magnético em um ponto arbitrário cuja distância ao eixo é r   ( a < r < b )
  4. O vetor do campo magnético em um ponto arbitrário cuja distância ao eixo é r   ( b < r )
  5. O valor de ∮ B → ⋅ d l →   ao longo do contorno orientado C mostrado na figura, formado por duas radiais de comprimento R e um quadrante de círculo de mesmo raio.

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

Letra (a):

A corrente total I T é a corrente total envolvida quando temos r = b , enão vamos integrar a densidade de corrente com os intervalos de a < r < b :

I T = ∫ a b J o   r a n ( 2 π   r d r ) = 2 π J 0 n + 2 r n + 2 a n r = a r = b

I T = 2 π a 2 J 0 ( n + 2 ) b a n + 2 - 1

Passo 2

Letra (b):

Para r < a não temos corrente envolvida, então o campo magnético é nulo nessa região:

B → = 0

Passo 3

Letra (c):

Pela lei de Ampére o campo em um fio tangencia o círculo de raio r e tem a seguinte expressão:

B → = μ 0 I i n t 2 π r φ →

Então para a < r < b temos:

B → = μ 0 π . 1 r .   π a 2 J 0 ( n + 2 ) r a n + 2 - 1 φ →

Aqui usei a expressão que a gente achou no item (a) e substituí b por r =), beleza?

Passo 4

Letra (d):

E agora para r > b vou usar a mesma expressão do item (a) para a corrente, já que temos toda corrente envolvida nessa região e o campo magnético é:

B → = μ 0 π . 1 r .   π a 2 J 0 ( n + 2 ) b a n + 2 - 1 φ →

Passo 5

Letra (e):

Vamos calcular a da lei de Ampére, mas antes, vamos pensar um pouquinho. Queremos um quadrante certo? Então a parte da corrente que queremos é 1 / 4 da corrente total encontrada no item (a), assim o valor de ∮ B → ⋅ d l → fica:

∮ B → ⋅ d l → = μ 0 I i n t = - μ 0 I T 4 = - μ o π a 2 J 0 2 ( n + 2 ) b a n + 2 - 1

Beleza?

Pronto pra próxima questão? =)

Resposta

a ) I T = 2 π a 2 J 0 ( n + 2 ) b a n + 2 - 1  

b ) B → = 0

c ) B → = μ 0 π . 1 r .   π a 2 J 0 ( n + 2 ) r a n + 2 - 1 φ →

d ) B → = μ 0 π . 1 r .   π a 2 J 0 ( n + 2 ) b a n + 2 - 1 φ →

e ) ∮ B → ⋅ d l → = - μ o π a 2 J 0 2 ( n + 2 ) b a n + 2 - 1

Exercícios de Livros Relacionados

14- Uma partícula com carga 6.40 × 10 - 19C se desloca ao lo
15- Um elétron no ponto A da Figura 27.46 possui velocidade
16- Repita o Exercício 27.15 para o caso no qual a partícula
Dois fios longos estão no plano x y e conduzem correntes no