Considere os dois fios condutores mostrados na figura abaixo. Um deles é retilíneo e infinito, enquanto o outro é retilíneo e infinito, exceto por uma parte dobrada na forma de um semicírculo de raio R .

Os fios carregam correntes estacionárias de intensidades I 1 e I 2 no mesmo sentido, respectivamente, e a distância entre eles também vale R . Qual deve ser a razão I 1 / I 2 para que o campo magnético no centro do semicírculo seja nulo?

a π / 2 ;

b π ;

c 1 / 2 ;

d 1 ;

e 1 / π ;

f O campo nunca pode ser nulo neste ponto, pois as correntes tem o mesmo sentido.

Passo 1

O campo magnético no centro do circulo será igual à soma vetorial dos campos gerados pelos dois fios. Uma vez que o campo gerado pelo fio com corrente I 1 atua na direção saindo do plano e o campo gerado pelo fio com corrente I 2 atua na direção entrando no plano, para que o mesmo seja nulo, é necessário que:

B 1 = B 2

Passo 2

O módulo do campo magnético gerado por um fio infinito é dado por:

B = μ 0 I 2 π r

Neste caso, o fio infinito conduz a corrente I 1 e está a uma distância R do centro da circunferência, logo:

B 1 = μ 0 I 1 2 π R

Passo 3

O campo magnético gerado pela semicircunferência é determinado pela Lei de Biot-Savart, dada por:

B → = μ 0 4 π ∫ corpo   I d l → × r ^ r 2

Como estamos interessados no módulo campo gerado pela semicircunferência que conduz corrente I 2 , teremos:

B 2 = μ 0 4 π ∫ c o r p o I 2 d l r 2

Neste caso, r é constante e vale R . O infinitesimal d l correspondente a um pedaço infinitesimal do fio, como se trata de uma semicircunferência, será:

d l = R d θ

0 ≤ θ ≤ π

Logo:

B 2 = μ 0 I 2 R 4 π R 2 ∫ 0 π d θ

B 2 = μ 0 I 2 4 π R θ 0 π

B 2 = μ 0 I 2 4 π R π

B 2 = μ 0 I 2 4 R

Passo 4

Finalmente:

B 1 = B 2

μ 0 I 1 2 π R = μ 0 I 2 4 R

Simplificando o que dá para simplificar, teremos:

I 1 π = I 2 2

Finalmente:

I 1 I 2 = π 2

A resposta é a letra a .

Resposta

a π / 2 ;

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