Cada um dos oito fios representados na figura transporta uma corrente de 2,0   A . A orientação de cada corrente está destacada na figura. Qual é o valor da integral de linha do campo magnético ao longo das curvas 1 e 2, respectivamente?

  1. 2,5   μ T m   e   0
  2. - 2,5   μ T m   e   0
  3. 0   e   0
  4. - 2,5   μ T m   e   10 μ T m
  5. 2,5   μ T m   e - 10 μ T m

Passo 1

Bem... Queremos aqui nesse problema encontrar o valor da integral de linha ao longo das curvas...

∮ C   B → ⋅ d l →

POW! Mas olha que maravilha! Essa integral de linha, pela lei de Ampére é igual a...

∮ C   B → ⋅ d l → = μ 0 i i n t  

Onde i i n t representa a corrente total dentro da curva que estamos analisando. μ 0 = 4 π ⋅ 10 - 7 T m / A .

Como Temos duas curvas, vamos fazer isso separado em dois passos, beleza?

Passo 2

Primeiro vamos trabalhar com a curva 1 (o qual vou chamar de C 1 )...

∮ C 1   B → ⋅ d l → = 4 π ⋅ 10 - 7 T m A   i i n t

Essa curva C 1 ela tem 3 fios passando dentro dela..

Só que repare que dois fios carregam correntes de 2 A para cima e um fio carrega uma corrente de 2 A para baixo. Para a integral de linha então, é como se tivéssemos um único cabo de 2 A para cima:

Então i i n t = 2   A ...

∮ C 1   B → ⋅ d l → = 4 π ⋅ 10 - 7 T m A   2   A   →

Só que atenção! Pelo sentido da regra da mão direita, o campo B → feito pela corrente que sobe é no sentido contrário a direção da curva:

Então temos que colocar um sinal de menos na integral de linha para corrigirmos essa questão do sentido...

- ∮ C 1   B → ⋅ d l → = 4 π ⋅ 10 - 7 T m A   2   A   →

∮ C 1   B → ⋅ d l → = - 25 ⋅ 10 - 7     T m   →

∮ C 1   B → ⋅ d l → = - 2 , 5     μ T m

Passo 3

Olhando agora para a curva C 2 ...

Repare que temos 2 corrente para cima de 2 A e 2 correntes para baixo. Logo... O total de corrente i i n t dentro da curva C 2 para fins de integral de linha...

i i n t = 0   A

Então...

∮ C 2   B → ⋅ d l → = 4 π ⋅ 10 - 7 T m A   0   →

∮ C 2   B → ⋅ d l → = 0

Resposta

Letra B.

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