3 . Uma espira condutora circular de raio R é posicionada sobre o plano X Y de um sistema de coordenadas com seu centro sobre a origem, como mostrado na figura abaixo. Ela transporta uma corrente estacionária de intensidade I , no sentido indicado. Considere um elemento de comprimento infinitesimal d l desta espira, como indicado na figura. Qual é a componente radial d B s (perpendicular ao eixo Z ) da contribuição deste elemento para o campo magnético em um ponto P = ( 0,0 , z ) localizado sobre o eixo Z ?

Escolha uma:

a . μ 0 I z   d l 4 π R 2 + z 2 3 / 2

b . μ 0 I   d l 4 π R 2 + z 2

c . 0

d . μ 0 I z   d l 2 π R 2 + z 2 3 / 2

e . μ 0 I R   d l 2 π R 2 + z 2 3 / 2

f . μ 0 I R   d l 4 π R 2 + z 2 3 / 2

g . μ 0 I   d l 2 π R 2 + z 2

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Um elemento de comprimento d l tem uma contribuição d B para o campo magnético em P .

Só que campo magnético é um vetor então d l realiza uma contribuição de d B → , mas queremos a componente radial desse campo, que vai ser uma componente paralela ao plano X Y .

Vamos dar uma olhada na figura abaixo.

A gente consegue ver que a componente d B s de d B → na direção radial vai ser dada por:

d B s = d B → sin ⁡ θ

Na figura também temos r que é a distância entre o elemento d l e o ponto P e θ que é o ângulo entre d B → e o eixo z .

Para encontrarmos o módulo de d B → vamos usar a lei de Biot-Savart, dada por:

d B → = μ 0 i 4 π d l → × r ^ r 2

Onde r ^ é o versor que aponta na direção de r . Então vamos atrás do que queremos usando essa lei.

Passo 2

Então temos o seguinte:

d B → = μ 0 I 4 π d l → × r ^ r 2

O módulo disso é dado por:

d B → = d B = μ 0 I 4 π d l → × r ^ r 2

Onde temos que:

d l → × r ^ = d l → r ^ sen ⁡ ϕ

O módulo de um versor é igual a 1 já que ele é unitário, o ângulo ϕ entre eles é igual a 90 ° olhando a figura, assim:

d l → × r ^ = d l

Como já vimos no passo 1 r é a distância entre o elemento d l e P , podemos achar essa distância usando Pitágoras ao nosso favor, olhando a figura temos que:

r 2 = R 2 + z 2

Assim temos que:

d B = μ 0 I 4 π d l ( R 2 + z 2 )

Passo 3

Agora vamos atrás de quem é sen ⁡ θ , lembrando que seno é igual ao cateto oposto sobre a hipotenusa, então pela figura temos que o cateto oposto é z e a hipotenusa é r , assim:

sen ⁡ θ = z r

Onde r = R 2 + z 2 1 / 2 , como vimos no passo anterior.

Então temos que:

d B s = d B → sin ⁡ θ

⇒ d B s = μ 0 I 4 π d l ( R 2 + z 2 ) z R 2 + z 2 1 / 2

⇒ d B s = μ 0 I 4 π z d l R 2 + z 2 3 / 2

Então a nossa escolhida da vez vai ser a letra a .

Finalizamos com sucesso!

Resposta

a . μ 0 I z   d l 4 π R 2 + z 2 3 / 2

Exercícios de Livros Relacionados

14- Uma partícula com carga 6.40 × 10 - 19C se desloca ao longo de uma órbita circular com raio igual a 4.68m m , em virtude da força oriunda de um campo magnético de módulo 1.65T , cuja direção é per
15- Um elétron no ponto A da Figura 27.46 possui velocidade v 0 igual a 1.41 × 10 6m / s . Determine: ( a ) o módulo, a direção e o sentido do campo magnético que obriga o elétron a descrever uma órbi
16- Repita o Exercício 27.15 para o caso no qual a partícula é um próton em vez de um elétron.
Dois fios longos estão no plano x y e conduzem correntes no sentido positivo do eixo x . O fio 1 está em y = 10,0c m e conduz uma corrente de 6,00A ; o fio 2 está em y = 5,00c m e conduz uma corrente
Na figura 29-63, cinco fios paralelos longos no plano x y estão separados por uma distância d = 8,00c m , têm 10,0m de comprimento e conduzem correntes iguais de 3,00A para fora do papel. Em termos do