Considere o circuito da figura abaixo, constituído por segmentos retilíneos (I, III, V e VI) e segmentos de arco de círculos (II, IV e VII) concêntricos com o ponto C , percorridos por uma corrente estacionária I , com sentido assinalado. Indique quais de tais segmentos dão uma contribuição não nula para o campo magnético resultante no ponto C .

  1. II, III, IV, V e VII
  2. I, III, V e VI
  3. II, IV e VII
  4. I, II, IV, VI e VII
  5. Todos criam campo magnético não nulo em C

Passo 1

O campo magnético de uma distribuição continua de corrente é dado pela Lei de Biot-Savart:

B → = μ 0 4 π ∫ f i o I d l → × r ^ r 2

Para sabermos quais segmentos dão uma contribuição não nula para o campo magnético resultante do ponto C precisamos analisar o produto vetorial d l → × r ^ para cada segmento.

Passo 2

Para o segmento I os vetores d l → e r ^ são antiparalelos, ou seja, formam um ângulo de 180 ° e nesse caso:

d l → × r ^ = d l   s e n 180 ° = 0

Para o segmento VI os vetores d l → e r ^ são paralelos, ou seja, formam um ângulo de 0° e nesse caso:

d l → × r ^ = d l   s e n 0 ° = 0

De maneira geral, podemos mostrar que segmentos retilíneos que estão alinhados na direção r ^ não contribuem para o campo, pois:

Desse modo, temos que os segmentos I e VI possuem contribuições NULAS para o campo no ponto C, assim já eliminamos as alternativas b, d, e.

Passo 3

Para os demais segmentos (II, III, IV, V e VII) os vetores d l → e r ^ não estão alinhados de modo que:

d l → × r ^ = d l   s e n   θ ≠ 0

Assim, o campo produzido por esses segmentos no ponto C é não nulo. Desse modo, eliminamos a letra c e já temos nossa resposta. =)

Resposta

Letra a

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