1 1 . Uma espira condutora circular de raio a é posicionada sobre o plano X Y de um sistema de coordenadas com seu centro sobre a origem, como mostrado na figura abaixo. Ela transporta uma corrente estacionária de intensidade I , no sentido indicado. Considere um elemento de comprimento infinitesimal d l desta espira, localizado no ponto Q = ( a , 0,0 ) e orientado no sentido da corrente. Qual é o campo magnético d B → Q produzido por este elemento em um ponto P = 0,0 , z localizado sobre o eixo Z ?

Escolha uma opção:

a . μ 0 I d l 4 π a 2 + z 2 3 / 2 ( z z ^ + a x ^ )

b . μ 0 I d l 4 π a 2 + z 2 3 / 2 ( a z ^ + z x ^ )

c . 0 →

d . μ 0 I d l 4 π a 2 + z 2 3 / 2 ( z z ^ + a y ^ )

e . μ 0 I a d l 4 π a 2 + z 2 3 / 2 z ^

f . μ 0 I d l 4 π a 2 + z 2 3 / 2 ( a z ^ + z y ^ )

g . μ 0 I z d l 4 π a 2 + z 2 3 / 2 z ^

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Um elemento de comprimento d l tem uma contribuição d B para o campo magnético em P .

Só que campo magnético é um vetor então d l realiza uma contribuição de d B → . Para encontrarmos d B → vamos usar a lei de Biot-Savart, dada por:

d B → = μ 0 I 4 π d l → × r ^ r 2

Onde r ^ é o versor que aponta na direção entre Q e P nesse caso e r é a distância entre esses pontos. Então vamos atrás do que queremos usando essa lei.

Passo 2

Então o que temos de principal para calcular na lei de Biot-Savart é o produto vetorial d l → × r ^ e sabermos quem é r .

O versor r ^ pode ser dado da seguinte forma:

r ^ = r → r

O vetor r → que aponta de Q para P , pode ser escrito da seguinte forma:

r → = - a x ^ + z z ^

Então nosso produto vetorial é dado por:

d l → × ( - a x ^ + z z ^ )

Como d l → é o vetor elemento de comprimento em Q e ele é tangente a trajetória circular, temos que d l → = d l y ^ , assim:

d l y ^ × ( - a x ^ + z z ^ )

= d l a z ^ + d l z x ^

Passo 3

O r como já falamos é a distância entre o elemento Q e P , podemos achar essa distância usando Pitágoras ao nosso favor, olhando a figura temos que:

r 2 = a 2 + z 2

⇒ r = a 2 + z 2

Passo 4

Juntando tudo temos o seguinte:

d B → = μ 0 I 4 π d l → × r ^ r 2

⇒ d B → = μ 0 I 4 π d l → × r → r 3

⇒ d B → = μ 0 I 4 π d l a z ^ + d l z x ^ ( a 2 + z 2 ) 3 / 2 = μ 0 I d l 4 π ( a 2 + z 2 ) 3 / 2 ( a z ^ + z x ^ )

Então nossa alternativa correta é a letra b .

Resposta

b . μ 0 I d l 4 π a 2 + z 2 3 / 2 ( a z ^ + z x ^ )

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