Exercícios Resolvidos de Lei de Biot-Savart Geral

UFRJ – Prova 2 – 2014.1 – Múltipla Escolha nº2.

Calcule o campo magnético no ponto P devido ao circuito com corrente estacionária de intensidade I .

  1. - μ 0 I 4 1 a - 1 b z ^
  2. μ 0 I 4 1 a - 1 b z ^
  3. - μ 0 I 2 1 a - 1 b z ^
  4. μ 0 I 2 1 a - 1 b z ^
  5. - μ 0 I 2 π 1 a - 1 b z ^
  6. μ 0 I 2 π 1 a - 1 b z ^
  7. - μ 0 I 4 π 1 a - 1 b z ^
  8. μ 0 I 4 π 1 a - 1 b z ^

Passo 1

Bom, fio circular é com Biot-Savart. Enunciando a Lei:

B = μ 0 4 π f i o I d l × r ^ r 2

Mostramos que os segmentos retilíneos não contribuem com campo pois o produto vetorial de dois vetores paralelos é nulo:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos fazendo o produto vetorial para cada um dos segmentos semicirculares

O menor fica:

B a = μ 0 I 4 π a 2 ( - z ^ ) r = a d l

B a = - μ 0 I 4 π a 2 2 π a 2 z ^

B a = - μ 0 I 4 a z ^

Passo 3

Analogamente o maior fica:

B b = μ 0 I 4 π b 2 ( z ^ ) r = b d l

B b = μ 0 I 4 b z ^

Passo 4

Somando:

B = μ 0 I 4 b z ^ - μ 0 I 4 a z ^

B = μ 0 I 4 1 b - 1 a z ^

Arrumando:

B = - μ 0 I 4 1 a - 1 b z ^

Resposta

Letra a

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