Um fio condutor fino é formado pela junção de dois trechos semicirculares de raios a e 2 a com dois trechos retilíneos, como mostrado na figura abaixo. Uma corrente estacionária de intensidade I   percorre o condutor no sentido indicado (anti-horário no semicírculo menor). Nessa situação, qual é o campo magnético resultante produzido pelo fio no centro dos semicírculos (ponto P )?

(a) + μ 0 I 8 a z ^

(b) - μ 0 I 8 a y ^

(c) + μ 0 I 4 a z ^

(d) - μ 0 I 4 a y ^

(e) + 3 μ 0 I 4 a y ^

(f) - 3 μ 0 I 4 a z ^

(g) + 3 μ 0 I 8 a y ^

(h) - 3 μ 0 I 8 a z ^

Passo 1

No trecho de raio 2 a a corrente percorre o sentido horário, enquanto no trecho de raio a ela está no sentido anti-horário, de acordo com a figura.

Na teoria, a gente demonstrou que o campo magnético para um trecho semicircular quando a corrente está no sentido horário vai ser assim

B → = - μ 0 I z ^ 4 R

Lembra??

Então, basta a gente aplicar essa expressão pra cada um dos trechos dados na figura.

Passo 2

No trecho de raio a , como a corrente está no sentido anti-horário, a gente vai tirar o sinalzinho negativo da expressão. Substituindo R = a temos que

B → a = μ 0 I z ^ 4 a

Já no trecho de raio 2 a , o sinal permanece. Substituindo R = 2 a :

B → 2 a = - μ 0 I z ^ 8 a

Agora vamos somar esses dois campos para encontrarmos o resultante :D

B → = μ 0 I z ^ 4 a - μ 0 I z ^ 8 a

B → = μ 0 I z ^ 8 a

Logo, a alternativa correta é a letra A!!

Resposta

(a) + μ 0 I 8 a z ^

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