i. Considere uma espira quadrada de lado 2 a percorrida no sentido anti-horário por uma corrente I . A espira se encontra no plano x y , conforme a figura.

(a) Calcule o vetor campo magnético produzido pelo segmento da espira ao longo do eixo x no centro da espira (ponto P = 0 , a , 0 ).

(b) Calcule o vetor campo magnético total produzido pelos quatro segmentos no centro da espira.

Passo 1

(a) Calcule o vetor campo magnético produzido pelo segmento da espira ao longo do eixo x no centro da espira (ponto P = 0 , a , 0 ).

Vamos ter que usar a lei de Bio-Savart pra salvar a nossa vida aqui.

B → = μ 0 4 π ∫ c o r p o   I d l → × r ^ r 2

Ah! Podemos escreve essa fórmula da seguinte forma (PS: não quis fazer essa rima escrota):

B → = μ 0 4 π ∫ c o r p o   I d l → × r → r 3

r ^ = r → r

Primeiro vamos começar determinando quem é d l → , r e r → .

O vetor d l → deve seguir o sentido da corrente, logo, d l → = d x   i → .

Olhando a figura:

r → = - x i → + a j →

r = x 2 + a 2 1 / 2

Assim:

d l → × r → = d x   i → × - x i → + a j → = a d x   k →

Voltando para fórmula:

B → = μ 0 4 π ∫ c o r p o   I d l → × r → r 3

B → = μ 0 I a 4 π ∫ - a a d x x 2 + a 2 3 / 2   k →

Parece uma integral escrota? Deve ser porque é uma integral escrota...

Mas relaxa, no formulário tem a resposta dessa integral:

B → = μ 0 I 4 π a   x x 2 + a 2 1 2 - a a k →

B → = μ 0 I 2 2 π a   k →

Passo 2

(b) Calcule o vetor campo magnético total produzido pelos quatro segmentos no centro da espira.

Aqui não tem muito mistério... se os 4 fios são iguais, os 4 fios vão produzir campo magnéticos iguais, logo:

B T → = 4 B → = 2 μ 0 I 2 π a   k →

Resposta

i. Campo magnético no centro da espira quadrada:

(a) B → = μ 0 I 2 2 π a   k → .

(b) B → = 2 μ 0 I 2 π a   k → .

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