Dê uma parametrização para a curva:

A elípse

9 x 2   +   18 x   +   4 y 2   −   16 y   =   11 ;

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 2. Dessa vez estaremos trabalhando curvas parametrizadas.

Nosso objetivo é encontrar uma parametrização para a elípse

9 x 2   +   18 x   +   4 y 2   −   16 y   =   11 ;

Passo 2

Nosso objetivo é encontrar uma parametrização para a elípse

9 x 2   +   18 x   +   4 y 2   −   16 y   =   11 ;

Vamos começar escrevendo essa elipse de uma forma mais amigável. Somando e subtraindo 9 e 16 temos que

9 x 2   +   18 x   +   4 y 2   −   16 y + 9 + 16   =   11 + 9 + 16 ;

⇒ ( 3 x   + 3   ) 2 + ( 2 y - 4 ) 2   =   36

Simplificando

⇒ ( x   + 1 ) 2 / 4 + ( y - 2 ) 2 / 9   = 1

Agora é mais simples de parametrizar. Fazendo

x = ( 2 c o s ( t ) - 1 )

y = ( 3 s i n ( t ) + 2 )

Obtemos a parametrização da elipse. Onde 0 ≤ t ≤ 2 π

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento Acima

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Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.d) r → t = 2 cos 3 ⁡ t ,2 s e n 3 t , t ∈ 0 , π 2
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.b) r → t = t ,t + 2 ,4 - 2 t , t ∈ 0 ,1
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.a) r → t = 2 + 3 cos ⁡ t ,1 + 4 s e n t , t ∈ 0 ,2 π