A curva C parametrizada por r t =   5 t , 2 t 2 , 1 - 3 t 2 ,   t   ∈ R , está contida no plano:

  1. 3 y + 2 z = 2
  2. 5 x + 2 y 2 - 3 x 2 = 1
  3. 5 x + 2 y - 3 z = 1
  4. 2 y - 3 z + 1 = 0

Passo 1

Bom, não tem jeito. Vamos ter que testar as alternativas. Ele quer o plano que contém a curva C . Basta encontrar a equação do plano que seja satisfeita quando x = 5 t , y = 2 t 2 , z = 1 - 3 t 2 .

Repare que ele quer a equação do plano, então já descartamos a letra b ) pois ela não é um plano.

Passo 2

Vamos testar a letra d )   . A equação é:

2 y - 3 z + 1 = 0

Substituindo:

2 2 t 2 - 3 1 - 3 t 2 + 1 = 0

Fica:

4 t 2 - 3 + 9 t 2 + 1 = 13 t 2 - 2

Deveria ser sempre zero. Como não é, descartamos essa opção.

Passo 3

Testar letra c ) . A equação é:

5 x + 2 y - 3 z = 1

Substituindo:

5 5 t + 2 2 t 2 - 3 1 - 3 t 2 = 1

Fica:

25 t + 4 t 2 - 3 + 9 t 2 = 1

13 t 2 + 25 t - 4 = 0

Deveria ser sempre zero. Como não é, descartamos essa opção.

Passo 4

Testar letra a )   . A equação é:

3 y + 2 z = 2

Substituindo:

3 2 t 2 + 2 1 - 3 t 2 = 2

6 t 2 + 2 - 6 t 2 = 2

2 = 2

Portanto a resposta é letra a )

Resposta

a )

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.d) r → t = 2 cos 3 ⁡ t ,2 s e n 3 t , t ∈ 0 , π 2
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.b) r → t = t ,t + 2 ,4 - 2 t , t ∈ 0 ,1
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.a) r → t = 2 + 3 cos ⁡ t ,1 + 4 s e n t , t ∈ 0 ,2 π