Uma partícula se move ao longo de uma curva

σ ( t )   =   ( x ( t ) ,   y ( t ) )

ache a expressão do vetor velocidade da partícula

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 2. Dessa vez estaremos trabalhando curvas parametrizadas.

Nosso objetivo é ache a expressão do vetor velocidade da partícula que se move ao longo de uma curva seguimento a expressão

σ ( t )   =   ( x ( t ) ,   y ( t ) )

Passo 2

Como podemos encontrar o vetor velocidade? Bem temos a posição da partícula em cada instante de tempo. Que é dada por

σ ( t )   =   ( x ( t ) ,   y ( t ) )

Logo, como a velocidade é a derivada em relação ao tempo da posição. Temos

V ( t ) = d d t   ( x ( t ) ,   y ( t ) )

= ( x ' ( t ) , y ' ( t ) )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento Acima

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Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.d) r → t = 2 cos 3 ⁡ t ,2 s e n 3 t , t ∈ 0 , π 2
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.b) r → t = t ,t + 2 ,4 - 2 t , t ∈ 0 ,1
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.a) r → t = 2 + 3 cos ⁡ t ,1 + 4 s e n t , t ∈ 0 ,2 π