Seja a curva dada por

r → u = 2 1 + e u   i → + 2 e u 1 + e u j →

  1. Faça uma nova parametrização desta curva pelo comprimento de arco;
  2. Demonstre através desta nova parametrização que o traço da curva é uma reta;
  3. Obtenha uma nova representação paramétrica de uma forma w → = X → + t Y → ,   onde X → e Y → são dois vetores constantes.

Passo 1

Faaaala, meus iluminados! Algebrizando a parametrização obtida em ( a ) , temos:

r → s = 1 - s 2 i → + 1 + s 2 j →

r → s = i → + j → + s - i → 2 + j → 2

Logo,

w → = X → + t Y →

Onde X → = i → + j → e Y → = - i → 2 + j → 2 .

Resposta

X → = i → + j → e Y → = - i → 2 + j → 2 .

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Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.d) r → t = 2 cos 3 ⁡ t ,2 s e n 3 t , t ∈ 0 , π 2
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.b) r → t = t ,t + 2 ,4 - 2 t , t ∈ 0 ,1
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.a) r → t = 2 + 3 cos ⁡ t ,1 + 4 s e n t , t ∈ 0 ,2 π