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Exercícios Resolvidos de Teorema do Valor Intermediário

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Enunciado

Considere as alternativas abaixo:

  1. Se f é contínua em R e f 1 > 2 e f 4 > 2 então, pelo Teorema do Valor Intermediário, f x > 2 para todo x no intervalo ( 1,4 ) .
  2. Se h é contínua no intervalo 0,4 ,   h 1 = 2 e h 3 = π , então existe c ∈ ( 1,3 ) tal que h c = 2 .

É verdadeira ou são verdadeiras:

  1. Somente a afirmativa (II)
  2. Nenhuma das afirmativas.
  3. Somente a afirmativa (I).
  4. As afirmativas (I) e (II).

Passo 1

O TVI diz que uma função contínua precisa passar por todos os pontos do intervalo ( f ( a ) , f ( b ) ) para ir de um ponto ao outro, mas não que a função está RESTRITA a esses pontos, como sugere a primeira afirmativa. Dessa maneira, concluí-se que a afirmativa (I) é falsa!

Passo 2

Como a função é contínua, pelo TVI, ela precisa passar por todos os pontos do intervalo ( 2 ,   π ) para ir de um valor ao outro. Esse conjunto de pontos inclui o 2 , então a afirmação é verdadeira. A alternativa correta é, portanto, a letra (a).

Resposta

Letra (a)

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Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz
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