C3. A função f ( x )   =   1 / x satisfaz f ( - 1 )   =   - 1 e f ( 1 )   =   1 , isto é, f ( - 1 ) e f ( 1 ) possuem sinais opostos. É possível usar o Teorema do Anulamento para concluir que possui uma raiz no intervalo (−1, 1)?

Passo 1

E aí pessoal, tudo beleza? Aqui nessa questão vamos usar o Teorema do anulamento. Pode parecer enrolado mas aqui vamos detalhar pra gente entender bem! Fica tranquilo e vem comigo:

Hahahaha, brincadeiras à parte, bora focar de novo. Lembremos que o Teorema do anulamento parte do TVI. Isso de forma que só é aplicável se nossa função for contínua num intervalo [ a , b ] tal que f a seja negativo e f ( b ) positivo. Ou seja, precisamos que nesse intervalinho entre [ a , b ] exista uma raiz real.

Passo 2

Se analisarmos o intervalo (-1,1) percebemos que nossa função não é contínua nele, visto que zero pertence a esse intervalo e f 0 = 1 0 é uma indeterminação, ou seja, zero não pertence ao domínio da função. Resumindo: Vemos o intervalo, e pelo TVI já vamos investigar o que acontece no meio desse intervalo. Fechou? Então até a próxima!

Resposta

Não é possível usar o teorema pois a função não é contínua no intervalo [−1, 1], pois 0 não pertence ao domínio de f.

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Se f (x) = x^2 + 10 s e n x , mostre que existe um número c tal que f (c) = 1000
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = x 3 = 1 - x ,( 0 ,1 )
( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal. f x = a r c t gx + 1 - x
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = l n x = e - x , ( 1 , 2 )
Seja f : a , b → R uma função contínua e suponha que f não seja constante em a , b . Prove que existem números reais m e M , com mM , tais que Im ⁡ f = m , M .(Observação: Imagem de f = Im ⁡ f = f x |