5. Seja f : 0,2 → R uma função contínua que satisfaz f 0 = 16 , f 1 = k e f 2 = 18 . Para qual dos valores k abaixo a equação f x = 15 possui, com certeza, pelo menos duas raízes reais distintas.

  1. k = 14
  2. k = 15
  3. k = 16
  4. k = 17
  5. k = 18

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Para responder essa pergunta temos que lembrar que pelo Teorema do Valor Intermerdiário temos:

“Suponha que f seja contínua em um intervalo fechado [ a ,   b ] e seja N um número qualquer entre f ( a ) e f ( b ) , em que f ( a ) ≠ f ( b ) . Então existe um número c em ( a ,   b ) tal que f c = N . "

Neste caso temos que a = 0 e b = 2 , e temos que c = 1 .

Agora podemos dizer, organizando os dados do enunciado, que f a = 16 e f b = 18 .

Como f a ≠ f b , temos N = k . Ou seja, k tem que está entre 16 e 18 .

16 < k < 18

Logo,

k = 17

Prontinho!

Resposta

Letra D

Exercícios de Livros Relacionados

Se f (x) = x^2 + 10 s e n x , mostre que existe um número c tal que f (c) = 1000
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = x 3 = 1 - x ,( 0 ,1 )
( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal. f x = a r c t gx + 1 - x
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = l n x = e - x , ( 1 , 2 )
Seja f : a , b → R uma função contínua e suponha que f não seja constante em a , b . Prove que existem números reais m e M , com mM , tais que Im ⁡ f = m , M .(Observação: Imagem de f = Im ⁡ f = f x |