Exercícios Resolvidos de Teorema do Valor Intermediário

UFF, Cálculo IA-Lista 5, GMA, 2008-1, Questão 26.

Determine um intervalo de amplitude 1, no qual está localizado pelo menos um zero dessa função.

f x = 1 + x c o s π x 2

Passo 1

Rapaz, eu sinceramente desconheço a cara dessa função, e acho que vai dar trabalho demais tentar supor valores muito complexos que possam provar, pelo TVI, a mudança de sinal. Então o que eu vou fazer?

Vou substituir uns valores mais “bonitinhos” para ver um intervalo no qual eu tenha a certeza de que a função mudará de sinal. Acho uma boa pedida chutar x = 0 , x = 1 e x = 2 , por exemplo:

f 0 = 1 + 0 c o s π 0 2 = 1 + 0 c o s 0 = 1

f 1 = 1 + 1 c o s π 1 2 = 1 + 1 c o s π 2 = 1 + 1 0 = 1

f 2 = 1 + 2 c o s π 2 2 = 1 + 2 c o s π = 1 + 2 - 1 = - 1

Viu? Não é que deu certo? Aconteceu que do 1 para o 2 mudou de sinal esse f x . Com isso, temos um intervalo de amplitude 1 no qual a função tem um zero: [ 1,2 ] .

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Resposta

[ 1,2 ]

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