Exercícios Resolvidos de Teorema do Valor Intermediário

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Enunciado

Dê um exemplo de uma função tal que em dois pontos distintos x = a e x = b a função tem sinais contrários, f não é contínua no intervalo a ,   b e a tese do Teorema do Valor Intermediário é falsa.

Passo 1

Existem infinitas funções que servem como resposta para essa questão. Vamos pensar na mais simples possível. Sabemos que um dos motivos que torna uma função descontínua em um ponto é se nesse ponto o denominador da função se tornar nulo. A função mais simples que apresenta esse problema é

f x = 1 x

Quando x = 0 f ( x ) não existe. Agora, perceba que antes de x = 0 a função é negativa, por exemplo:

f - 1 = 1 - 1 = - 1

E depois de x = 0 a função é positiva:

f 1 = 1 1 = 1

Portanto, essa função atende aos requisitos do enunciado e o Teorema do Valor Intermediário não pode ser usado.

Resposta

1 x

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Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = l n x = e - x , ( 1 , 2 )
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = x 3 = 1 - x ,   ( 0 ,   1 )
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