Dê um exemplo de uma função tal que em dois pontos distintos x = a e x = b a função tem sinais contrários, f não é contínua no intervalo a ,   b e a tese do Teorema do Valor Intermediário é verdadeira.

Passo 1

A função

f x = ( x + 1 ) ² 1 - x

Não é contínua no intervalo [ - 2 ,   2 ] , pois x = 1 anula seu denominador. Entretanto, mesmo ela não sendo contínua nesse intervalo, existe c ϵ [ - 2 ,   2 ] tal que f c = 0 . Logo, o TVI pode ser usado.

f - 1 = 0

Resposta

( x + 1 ) ² 1 - x

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Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = l n x = e - x , ( 1 , 2 )
Se f x = x 2 + 10 s e n x , mostre que existe um número c tal que f c = 1000
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = x 3 = 1 - x ,( 0 ,1 )
( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal. f x = a r c t gx + 1 - x
Seja f : a , b → R uma função contínua e suponha que f não seja constante em a , b . Prove que existem números reais m e M , com mM , tais que Im ⁡ f = m , M .(Observação: Imagem de f = Im ⁡ f = f x |