Exercícios Resolvidos de Teorema do Valor Intermediário

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Enunciado

Determine um intervalo de amplitude 1 , no qual está localizado pelo menos um zero da função.

f x = x 3 + 3 x - 5

Passo 1

Já que f é uma função polinomial, é contínua em todo R . Então, vamos encontrar um intervalo em que a função mude de sinal, pois isso garantirá que nesse intervalo a função assumiu o valor 0 . Vamos testar alguns valores.

f 0 = 0 3 + 3.0 - 5 = - 5

f 1 = 1 3 + 3.1 - 5 = - 1

f 2 = 2 3 + 3.2 - 5 = 9

Conseguimos fazer a função mudar de sinal, tanto no intervalo 0 ,   2 quanto no 1 ,   2 , mas o enunciado pediu um intervalo de amplitude 1 , por isso vamos considerar o intervalo 1 ,   2 . Pelo Teorema do Valor Intermediário, pode-se afirmar que ele contém um zero da função.

Resposta

1 ,   2

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