Exercícios Resolvidos de Teorema do Valor Intermediário

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Enunciado

Se uma função f   muda de sinal quando x varia de um ponto x   =   x 1 para o ponto x   =   x 2 , existirá obrigatoriamente um ponto entre x 1 e x 2 onde a função f se anula? Justifique sua resposta.

Passo 1

Essa pergunta passa pela base do TVI, Teorema do Valor Inicial.

Ele diz que, para f contínua no intervalo x 1 , x 2 , se a função muda de sinal nesse intervalo então f terá obrigatoriamente no mínimo uma raiz, ou seja, um ponto onde a função se anula.

Acontece que o problema está na condição inicial: a função precisa ser contínua para valer isso. No enunciado, não se especifica se essa f é contínua ou não.

Portanto, nas condições do enunciado, é falso dizer que obrigatoriamente haverá um ponto nesse intervalo em que a f se anula.

Resposta

Não, não necessariamente existirá esse ponto.

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