Exercícios Resolvidos de Derivada de Função Exponencial e Logarítmica

UFF, Cálculo IA, Listas GMA - Lista 12, Questão 12

Derive as funções dos exercícios 6 a 16 (se for conveniente, use derivação logarítmica)

12)

f x = log 2 x 2  

Passo 1

Bem, antes de metermos bronca e derivarmos essa parada, temos que sair do logaritmo na base 2 , que não sabemos derivar, para a base e , ou seja, o logaritmo natural que sabemos derivar.

Essa transformação pode ser feita por uma mudança de base (propriedade mara dos logaritmos em que você pode tocar de uma base para outra):

f x = log 2 x 2 = ln x 2 ln 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

f x = 1 ln 2 ln x 2

Para calcular a derivada desse cara, lembre-se de que 1 ln 2 é constante e que precisamos aplicar a regra da cadeia...

A regra da cadeia nos pede para identificarmos uma função que está por fora, no caso o ln   , e uma função que está por dentro, o x 2 . Determinado, deriva a de fora e multiplica pela derivada mais interna:

f x = 1 ln 2 ln x 2                                       f ' x = 1 ln 2 ln x 2 '

f ' x = 1 ln 2 1 x 2 x 2 '

Passo 3

Calculando a derivada mais interna agora...

f ' x = 1 ln 2 1 x 2 x 2 '

f ' x = 1 ln 2 2 x x 2  

f ' x = 2 x ln 2  

Resposta

f ' x = 2 x ln 2

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas