Derive as funções dos exercícios 6 a 16 (se for conveniente, use derivação logarítmica)

9)

f x = e x x

Passo 1

Bem, antes de qualquer coisa, vamos simplificar o que a vida nos deu complexo...

f x = e x x

Essa potenciação sabemos resolver. Basta multiplicar os expoentes removendo os parênteses:

f x = e x x = e x 2

Passo 2

Cara, precisamos derivar essa função composta.

Epa! Se é composta, já significa uma coisa... Teremos que utilizar a regra da cadeia. Mas eu quero te dizer para não se preocupar. Ela é bem tranquila, veja:

1º - Precisamos identificar a função que está por fora e derivar tendo como o argumento a função mais interna.

2º - Multiplicar pela derivada da função mais interna.

No nosso caso, a função mais externa de todas é a exponencial com argumento sendo a a função mais interna x 2 .

Passo 3

f x = e x 2

Derivando a mais externa (a exponencial)...

f ' x = e x 2 ⋅ x 2 '

Observe duas coisas: uma que derivamos o exponencial, mas colocamos a função mais interna como argumento dele, como se em

e t ' = e t

Mas no lugar de t , colocamos a função.

Porém, e agora entra a segunda coisa a ser observado, multiplicamos pela derivada da de dentro, saca? E essa é a regra da cadeia pra dar aquela lembrada

Passo 4

Continuando a derivação...

f ' x = e x 2 ⋅ x 2 '

Derivando o termo dos parênteses...

f ' x = e x 2 ⋅ 2 x   →

f ' x = 2 x e x 2

Resposta

f ' x = 2 x e x 2

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