O deslocamento de uma partícula em uma corda vibrante é dado pela equação s t = 10 + 1 4 s e n ( 10 π t ) onde s é medido em centímetros e t , em segundos. Encontre a velocidade da partícula após t segundos.

Passo 1

O enunciado já deu pra gente a equação que relacionada a posição, ou seja, deslocamento, com o tempo. E como sabemos pela física, velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:

v = d s d t

Passo 2

Derivando s ( t ) pela regra da cadeia:

v t = d s d t = d d t 10 + 1 4 s e n 10 π t

v t = 1 4 d d t s e n 10 π t

A regra da cadeia nos diz que podemos derivar a função de dentro e multiplicar pela derivada da função de fora. A função de dentro é a mais interna, nesse caso 10 π t , enquanto a função de fora é mais externa s e n ( 10 π t ) .

v t = 1 4   10 π cos ⁡ 10 π t

v t = 5 π 2 cos ⁡ 10 π t

Resposta

v t = 5 π 2 cos ⁡ 10 π t

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