Encontre a diferencial das funções abaixo

  1. f x = x e - 4 x
  2. y = ln ⁡ 1 + t 4

Passo 1

Bem, o enunciado já diz tudo o que precisamos fazer!! Bora meter a mão na massa e derivarrrrr!!!

Observe que na letra (a) vamos precisar usar a regra do produto porque temos duas funções se multiplicando, enquanto na letra (b) vamos usar a própria definição do logaritmo natural, show?

Passo 2

(a)

f x = x e - 4 x

Pela regra da cadeia temos que, dada um produto de funções como f x g x , a derivada g x h x ' = g ' x h x + g x h ' x

Então, vamos aplicar:

g x = x → g ' x = 1

h x = e - 4 x → h ' x = - 4 e - 4 x

Substituindo, temos:

x e - 4 x ' = e - 4 x - 4 x e - 4 x

Passo 3

(b) Vamos usar a própria definição da derivada de logaritmo

ln ⁡ u → d e r i v a n d o → d u u

Ou seja, precisamos derivar o que está dentro do argumento do ln e depois dividir esse resultado pelo próprio argumento.

No nosso caso, quem é o argumento?

u = 1 + t 4

d u = 4 t 3

Logo,

ln ⁡ 1 + t 4 ' = 4 t 3 1 + t 4

Resposta

  1. x e - 4 x ' = e - 4 x - 4 x e - 4 x
  2. ln ⁡ 1 + t 4 ' = 4 t 3 1 + t 4

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