Calcule:

f ' x , onde f x = e sen ⁡ x 3 + x + 1

Passo 1

Temos uma função como expoente, precisamos aplicar a regra da cadeia.

f ' x = e sen ⁡ x 3 + x + 1 ⋅ sen ⁡ x 3 + x + 1 '

Passo 2

Devemos achar sen ⁡ x 3 + x + 1 ' , usando novamente a regra da cadeia

sen ⁡ x 3 + x + 1 ' = cos ⁡ x 3 + x + 1 ⋅ x 3 + x + 1 '

cos ⁡ x 3 + x + 1 ⋅ x 3 + x + 1 ' = cos ⁡ x 3 + x + 1 ⋅ 3 x 2 + 1 2 x

Lembrando que

x ' = x 1 2 ' = 1 2 x - 1 / 2 = 1 2 x

Passo 3

Juntando tudo temos

f ' x = e sen ⁡ x 3 + x + 1 ⋅ cos ⁡ x 3 + x + 1 ⋅ 3 x 2 + 1 2 x

f ' x = 3 x 2 + 1 2 x cos ⁡ x 3 + x + 1 e sen ⁡ x 3 + x + 1

Resposta

f ' x = 3 x 2 + 1 2 x cos ⁡ x 3 + x + 1 e sen ⁡ x 3 + x + 1

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