1 - Calcule a derivada das seguintes funções

g) e x 9

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nessa questão temos uma função f x = e x 9 e nosso objetivo é calcular a derivada dessa função.

Pra isso, vamos ter que usar alguns métodos um pouco diferentes pois f x não é um polinômio simples.

Tem ideia de qual método vamos usar? 🤔

Logo de cara vemos que f x é uma função composta em que g x = x 9 é a função interna e e g x é a função externa, portanto nesses casos usamos a regra da cadeia para iniciar o problema.

Esse método consiste em calcular a derivada de dentro, a função x 9 , e multiplicar pela derivada da função de fora e g x .

Bora ver como fica no nosso caso? 😎

Passo 2

Montando a derivada de f x aplicando a regra da cadeia, temos

f ' x = d x 9 d x · d e g x d g x

Substituindo g x por u para facilitar nosso entendimento, vamos obter

f ' x = d x 9 d x · d e u d u

A derivada de x 9 é obtida pelo método de derivação polinomial multiplicando a variável pela potência e subtraindo 1 do seu expoente

d x 9 d x = 9 x 9 - 1 = 9 x 8

Já a derivada de e u é obtida pelo teorema fundamental do cálculo. Recorremos para esse teorema quando temos que derivar uma função trigonométrica ou logarítmica, assim não podemos aplicar os métodos convencionais.

d e u d u = e u

Substituindo esses resultados em f ' x , temos

f ' x = d x 9 d x · d e u d u

f ' x = 9 x 8 · e u

Não podemos deixar o resultado em função de u , então temos que voltar u para x 9

f ' x = 9 x 8 e x 9

E essa é a derivada da função que tínhamos no enunciado!

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

f ' x = 9 x 8 e x 9

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