1. Determine a derivada das seguintes funções:

b. f x = 1 21 3 x - 2 7 + 4 - 1 2 x 2 - 1

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo bom? Aqui o enunciado foi direto ao ponto no que ele quer: derivarmos a nossa f x .

E para fazer isso, temos que nos que aletar que temos uma função “dentro” da outra (a função 3 x - 2 entra “dentro” da função polinomial de grau 7 , assim como a parte 4 - 1 2 x 2 está “dentro” da função polinomial de grau - 1 ). Deste modo para resolver essa questão vamos aplicar a regra da cadeia.

Bora lá!

Passo 2

Essa é a nossa f x

f x = 1 21 3 x - 2 7 + 4 - 1 2 x 2 - 1

Como a derivada da soma é a soma das derivasas, temos que

f ' x = 1 21 3 x - 2 7 ' + 4 - 1 2 x 2 - 1 '

Agora vamos derivar cada uma em separada!

Passo 3

Começando pela parte

1 21 3 x - 2 7 '

Vamos aplicar a regra da cadeia,

1 21 3 x - 2 7 ' = 1 21 3 x - 2 ' 7 3 x - 2 6 = 1 3 3 x - 2 ' 3 x - 2 6

Derivando a parte 3 x - 2

1 21 3 x - 2 7 ' = 1 3 3 3 x - 2 6 = 3 x - 2 6

Vamos para a segunda parte da função!

Passo 4

Agora vamos calcular essa derivada,

4 - 1 2 x 2 - 1 '

Aplicando a regra da cadeia,

4 - 1 2 x 2 - 1 ' = 4 - 1 2 x 2 ' - 4 - 1 2 x 2 - 2

Para derivar a parte 4 - 1 2 x 2 , vamos usar a regra do quociente,

4 - 1 2 x 2 ' = + 4 x 2 x 2 2 = 1 x 3

Logo,

4 - 1 2 x 2 - 1 ' = 1 x 3 - 4 - 1 2 x 2 - 2

Passo 5

Juntando tudo ficamos com

f ' x = 3 x - 2 6 - 1 x 3 4 - 1 2 x 2 - 2

Ajeitando,

f ' x = 3 x - 2 6 - 4 x 8 x 2 - 1 2

Prontinho!

Resposta

f ' x = 3 x - 2 6 - 4 x 8 x 2 - 1 2

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