Exercícios Resolvidos de Esboço de Gráfico

Esboço de Curvas

Seja f x = 1 + 4 ln ⁡ x x 4 - 3 . Admita que f ' x = - 16 ln ⁡ x x 5 .

d ) Esboce o gráfico de f ;

Passo 1

Para o esboço é bom marcarmos os pontos relevantes e os respectivos valores da função, bem como as informações sobre crescimento, concavidade, assíntotas e domínio:

lim x → 0 + ⁡ 1 + 4 ln ⁡ x x 4 - 3 = - ∞

f 1 = - 2

f e 5 = 1 + 4 ln ⁡ e 5 e 5 4 - 3 = 1 + 4 5 e 5 4 - 3

= u m   v a l o r   l o g o   a b a i x o   d e   f 1 = - 2 ,   p o i s   x = 1   é   p o n t o   d e   m á x i m o

D o m í n i o :   ] 0 , + ∞ [

f ( x )   é   c r e s c e n t e   e n t r e   0   e   1   e   d e c r e s c e n t e   a   p a r t i r   d a í

e 5   é   u m   p o n t o   d e   i n f l e x ã o   e   a   c o n c a v i d a d e   é   p a r a   b a i x o   a n t e s   d e l e   e   p a r a   c i m a   d e p o i s .

A s s í n t o t a   v e r t i c a l : x = 0 ; A s s í n t o t a   h o r i z o n t a l : y = - 3

Vamos ficar com um desenho mais ou menos assim:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

( F i g u r a   a c i m a )

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