1b) Verifique que a função y x = x   e x - 1 é solução da equação diferencial x y ' - x y = y

Passo 1

Pra verificar se a nossa querida função é ou não solução da equação, como ela tem um y ' pendurado, vamos precisar derivar. Se:

y x = x   e x - 1

O jeito é usar uma regra da cadeia em! Entã ovamos ter:

y ' = y ' x = x   e x - 1 '

y ' = y ' x = x ' e x - 1 + x   e x - 1 '

y ' = y ' x = e x - 1 + x e x - 1

Agora que sabemos quem é y ' , é só substituir pra verificar, beleza? Vamos ter:

x y ' - x y = y

x e x - 1 + x e x - 1 - x x   e x - 1   = x   e x - 1

x   e x - 1 + x 2   e x - 1 - x 2   e x - 1 = x   e x - 1

O que resulta em:

x   e x - 1 = x   e x - 1

Então é isso mesmo! y x é solução da nossa equação!

Resposta

A função é solução da equação diferencial

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