( a ) Calcule f ' x se f x = e 2 x + 1 + 5 x - 1 cos ⁡ ( x )

Passo 1

Só temos que calcular essa derivada. O detalhe é que esse termo é meio estranho. Repara que a derivada desse negócio vai ser basicamente a derivada de e 2 x + 1 somada à derivada de 5 x - 1 cos ⁡ ( x ) . Para o primeiro termo podemos usar a Regra da Cadeia e para o segunda a Regra do Produto.

Passo 2

Vamos derivar o e 2 x + 1 pela Regra da Cadeia:

e 2 x + 1 ' = e 2 x + 1 2 x + 1 '

= e 2 x + 1 2 * 1 2 2 x + 1

= e 2 x + 1 2 x + 1

Passo 3

Para derivar o 5 x - 1 cos ⁡ ( x ) usamos a Regra do Produto:

5 x - 1 cos ⁡ x ' = 5 x - 1 ' cos ⁡ x + 5 x - 1 cos ⁡ x '

= 5 cos ⁡ x + 5 x - 1 - sen ⁡ x

= 5 cos ⁡ ( x ) + 1 - 5 x sen ⁡ ( x )

Passo 4

Vamos somar as derivadas e esse será nosso f ' x :

f ' x = e 2 x + 1 2 x + 1 + 5 cos ⁡ ( x ) + 1 - 5 x sen ⁡ ( x )

Resposta

f ' x = e 2 x + 1 2 x + 1 + 5 cos ⁡ ( x ) + 1 - 5 x sen ⁡ ( x )

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função. y = x 2 + 1 x 2 - 1 3
Encontre a derivada da função. y = r r 2 + 1
Encontre a derivada da função. d d x 2 sen ⁡ ( π x )
Encontre a derivada da função. y = x + x + x
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e α x sen ⁡ β x