Calcule a derivada da seguinte função:

h x = x 4 5 . sec ⁡ x 5

Passo 1

Pela regra do produto:

h ' x = 4 5 x - 1 5 . sec ⁡ x 5 + x 4 5 . sec ⁡ x 5 '

Passo 2

Pra calcular a derivada dessa secante, vamos usar a regra da cadeia:

sec ⁡ x 5 ' = sec ⁡ x 5 tg ⁡ x 5 . x 5 ' = 5 x 4 . sec ⁡ x 5 tg ⁡ x 5

Passo 3

Voltando pro que achamos antes:

h ' x = 4 5 x - 1 5 . sec ⁡ x 5 + x 4 5 . 5 x 4 . sec ⁡ x 5 tg ⁡ x 5

Isso já é a resposta, mas ainda podemos dar uma melhorada nela:

h ' x = 4 sec ⁡ x 5 5 x 5 + 5 x 24 5 sec ⁡ x 5 tg ⁡ x 5

Resposta

h ' x = 4 sec ⁡ x 5 5 x 5 + 5 x 24 5 sec ⁡ x 5 tg ⁡ x 5

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função. y = x 2 + 1 x 2 - 1 3
Encontre a derivada da função. y = r r 2 + 1
Encontre a derivada da função. d d x 2 sen ⁡ ( π x )
Encontre a derivada da função. y = x + x + x
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e α x sen ⁡ β x