Enunciado

Dada as funções f x = x 3 - 3 e g x = 12 x 3 determine a derivada da função composta f ( g x ) ou f o g ( x ) .

Passo 1

Se estamos falando da derivada de uma função composta, estamos falando da regra da cadeia! A fórmula é a seguinte:

d d x f g x = d f g x d g x . d g x d x

Beleza? Vamos calcular essas duas derivadas.

Passo 2

Para a primeira, precisamos montar a função composta f g x :

f ( g x ) = 12 x 3 3 - 3

E agora vamos derivar isso em relação a 12 x 3 . Parece estranho? Então chame u = 12 x 3 :

d d u f u = u 3 - 3 = 3 u 2 = 3 12 x 3 2 = 432 x 6

Ótimo, agora vamos calcular a segunda derivada:

d g x d x = d d x 12 x 3 = 36 x 2

Multiplicando os dois resultados:

d d x f g x = 36 x 2 432 x 6 = 15552 x 8

Pronto, esse é o valor da derivada!

Resposta

A derivada da função composta é 15552 x 8 .

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