Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

UFF, Cálculo IA-Lista 6, GMA, 2008-1, Questão 10.

Derive cada função (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função).

f x = c o s ² x

Passo 1

Começamos separando a função em duas. Repara, temos um cosseno elevado ao quadrado, então podemos entender esse cara como uma função cosseno e uma função x 2 . Ora, se modelarmos as funções por:

h x = cos x       ;       g x = x 2

Teremos,

f x = g h x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A gente tem pela Regra da Cadeia que, para uma f x = g h x qualquer, temos sua derivada dada por:

f ' x = g ' h x h ' x

Com isso, temos que calcular as derivadas de h e g :

h ' x = cos x ' = - sen x       ;       g ' x = x 2 ' = 2 x

Passo 3

Agora substituímos na fórmula da derivada pela Regra da Cadeia:

f ' x = g ' h x h ' x = 2 h x - sen x

= - 2 cos x sen x

Essa é a derivada!

Resposta

f ' x = - 2 cos x sen x

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