Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

PUC-RJ - Cálculo 1 - P4 2010.1 - 1 b

Derive as funções abaixo:

b   f x = 3 2 x 7 - cos 4 x

Passo 1

Temos aqui uma função composta. Há uma g x = 3 x por fora, e uma função h x dentro dela dada por 2 x 7 - cos 4 x . Por definição, derivamos pela Regra da Cadeia a f x e ficaríamos assim:

S e   f x = g h x ,     f ' x = g ' h x h ' x

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Passo 2

Vamos determinar g ' x e h ' x

g ' x = 3 x ' = 3 x ln 3

h ' x = 2 x 7 - cos 4 x ' = 14 x 6 - ( cos 4 x ) '

Passo 3

Para determinar a derivada de cos 4 x precisamos recorrer a regra da cadeia de novo, onde

s x = 4 x   ; t x = cos x

t s x ' = t ' s x s ' x = - 4 sen 4 x

Passo 4

Agora vamos na fórmula que achamos para a Derivada de f :

f ' x = g ' h x h ' x = 3 2 x 7 - cos 4 x ln 3 14 x 6 + 4 sen 4 x

= ln 3 14 x 6 + 4 sen 4 x 3 2 x 7 - cos 4 x

Resposta

f ' x = ln 3 14 x 6 + 4 sen 4 x 3 2 x 7 - cos 4 x

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